Найдите значение выражения: $$\frac{3^{-4} \cdot 3}{3^8}$$.

Решение:

1. Применим свойства степеней:
   Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем их показатели.
   \[ \frac{3^{-4} \cdot 3^1}{3^8} = \frac{3^{-4+1}}{3^8} = \frac{3^{-3}}{3^8} \]
2. Продолжаем упрощать:
   \[ \frac{3^{-3}}{3^8} = 3^{-3-8} = 3^{-11} \]
3. Вспомним отрицательные степени:
   Число в отрицательной степени равно единице, деленной на это число в положительной степени.
   \[ 3^{-11} = \frac{1}{3^{11}} \]

Ответ: $$\frac{1}{3^{11}}$$