Найдите значение выражения $$\frac{3}{5} \sqrt{45} \cdot \sqrt{20}$$.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по математике.

Дано выражение:

• \[ \frac{3}{5} \sqrt{45} \cdot \sqrt{20} \]

Решение:

1. Упростим корни: Сначала представим числа под корнями в виде произведения множителей, чтобы можно было извлечь квадратный корень.
• \[ \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \]
• \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \]
2. Подставим упрощённые корни обратно в выражение:
• \[ \frac{3}{5} \cdot (3\sqrt{5}) \cdot (2\sqrt{5}) \]
3. Перемножим множители:
• \[ \frac{3}{5} \cdot (3 \cdot 2) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) \]
• \[ \frac{3}{5} \cdot 6 \cdot 5 \]
4. Вычислим окончательный результат:
• \[ \frac{3}{5} \cdot 30 = 3 \cdot \frac{30}{5} = 3 \cdot 6 = 18 \]

Ответ: 18