Найдите значение выражения $$\frac{3(6a^5)^2}{a^5a^7}$$ при $$a=\sqrt{8}$$.

Разбираемся с выражением

Нам нужно найти значение выражения $$\frac{3(6a^5)^2}{a^5a^7}$$ при $$a=\sqrt{8}$$.

Сначала упростим само выражение:

1. Возведём в квадрат числитель: $$(6a^5)^2 = 6^2 \cdot (a^5)^2 = 36 a^{5 \cdot 2} = 36a^{10}$$.
2. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{3 \cdot 36a^{10}}{a^5a^7}$$.
3. Перемножим числа в числителе: $$3 \cdot 36 = 108$$.
4. Сложим степени в знаменателе: $$a^5 \cdot a^7 = a^{5+7} = a^{12}$$.
5. Теперь выражение стало таким: $$\frac{108a^{10}}{a^{12}}$$.
6. Сократим степени $$a$$: $$\frac{a^{10}}{a^{12}} = a^{10-12} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$.
7. Итоговое упрощённое выражение: $$108 \cdot \frac{1}{a^2} = \frac{108}{a^2}$$.

Подставляем значение $$a$$

Теперь подставим $$a=\sqrt{8}$$ в упрощённое выражение:

1. $$a^2 = (\sqrt{8})^2 = 8$$.
2. Подставляем в дробь: $$\frac{108}{8}$$.
3. Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 4: $$108 \div 4 = 27$$, $$8 \div 4 = 2$$.
4. Получаем дробь $$\frac{27}{2}$$.
5. Переведём в десятичную дробь: $$\frac{27}{2} = 13.5$$.

Ответ: 13.5