Найдите значение выражения $$ \frac{3^n + 3 \cdot 16^n + 2}{12^n + 2 \cdot 4^n + 1} $$

Решение:

Преобразуем выражение, используя свойства степеней.

1. Представим множители в виде степеней с одинаковым основанием:
• \( 16^n = (4^2)^n = 4^{2n} \)
• \( 12^n = (3 \cdot 4)^n = 3^n \cdot 4^n \)
• \( 2 \cdot 4^n \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{3^n + 3 \cdot 4^{2n}}{3^n \cdot 4^n + 2 \cdot 4^n} \]