Найдите значение выражения $$ \frac{(3\sqrt{5})^{2}}{15} + \frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{150}} $$

Привет! Давай разберемся с этим выражением шаг за шагом.

Задание: Найти значение выражения

• \[ \frac{(3\sqrt{5})^{2}}{15} + \frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{150}} \]

Решение:

1. Первая часть выражения:
   

   \[ \frac{(3\sqrt{5})^{2}}{15} \]

   
   Возведем числитель в квадрат:
   

   \[ (3\sqrt{5})^{2} = 3^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \]

   
   Теперь подставим обратно в дробь:
   

   \[ \frac{45}{15} = 3 \]

2. Вторая часть выражения:
   

   \[ \frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{27}}{\sqrt{150}} \]

   
   Сначала перемножим корни в числителе:
   

   \[ \sqrt{8} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{8 \cdot 27} = \sqrt{216} \]

   
   Теперь разделим:
   

   \[ \frac{\sqrt{216}}{\sqrt{150}} = \sqrt{\frac{216}{150}} \]

   
   Сократим дробь под корнем. Оба числа делятся на 6:
   

   \[ \frac{216}{150} = \frac{36}{25} \]

   
   Получаем:
   

   \[ \sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5} \]

3. Сложим обе части:
   

   \[ 3 + \frac{6}{5} \]

   
   Приведем к общему знаменателю:
   

   \[ \frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5} = \frac{15}{5} + \frac{6}{5} = \frac{15+6}{5} = \frac{21}{5} \]

4. Переведем в десятичную дробь (по желанию):
   

   \[ \frac{21}{5} = 4.2 \]

Ответ:


\[ \frac{21}{5} \] (или 4.2)