Найдите значение выражения: \(\frac{36}{55} \cdot \left( 3\frac{5}{14} - 3\frac{2}{21} \right) + 2\frac{3}{7} = ?\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{42 + 5}{14} = \frac{47}{14} \)
   \( 3\frac{2}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 2}{21} = \frac{63 + 2}{21} = \frac{65}{21} \)
   \( 2\frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \)
2. Шаг 2: Выполняем вычитание в скобках.
   Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{47}{14} \) и \( \frac{65}{21} \). Общий знаменатель равен 42.
   \( \frac{47}{14} = \frac{47 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{141}{42} \)
   \( \frac{65}{21} = \frac{65 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{130}{42} \)
   \( \frac{141}{42} - \frac{130}{42} = \frac{141 - 130}{42} = \frac{11}{42} \)
3. Шаг 3: Выполняем умножение.
   \( \frac{36}{55} \cdot \frac{11}{42} \)
   Сокращаем дроби: 36 и 42 на 6, 11 и 55 на 11.
   \( \frac{36 \div 6}{55 \div 11} \cdot \frac{11 \div 11}{42 \div 6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{7} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35} \)
4. Шаг 4: Выполняем сложение.
   \( \frac{6}{35} + \frac{17}{7} \)
   Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{6}{35} \) и \( \frac{17}{7} \). Общий знаменатель равен 35.
   \( \frac{17}{7} = \frac{17 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{85}{35} \)
   \( \frac{6}{35} + \frac{85}{35} = \frac{6 + 85}{35} = \frac{91}{35} \)
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{91}{35} = 2 \frac{21}{35} \)
   Сокращаем дробную часть: \( \frac{21}{35} = \frac{21 \div 7}{35 \div 7} = \frac{3}{5} \)

Ответ: \( 2\frac{3}{5} \)