Найдите значение выражения \(\frac{36\left(x^{7}y^{5}\right)^{3}}{x^{22}y^{15}}\), при \(x = -12\) и \(y = 0,8\).

Решение:

Сначала упростим выражение:

• Возведем в куб числитель: \( \left(x^{7}y^{5}\right)^{3} = x^{7 \times 3}y^{5 \times 3} = x^{21}y^{15} \)
• Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{36x^{21}y^{15}}{x^{22}y^{15}} \)
• Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе: \( \frac{36x^{21}}{x^{22}} \) (так как \(y^{15}\) сокращается)
• Применим правило деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{x^{21}}{x^{22}} = x^{21-22} = x^{-1} \)
• Таким образом, выражение принимает вид: \( 36x^{-1} \)
• Это можно записать как: \( \frac{36}{x} \)

Теперь подставим значение \(x = -12\):

• \( \frac{36}{-12} = -3 \)

Ответ: -3