Найдите значение выражения \(\frac{44}{45} : (\frac{1}{9} - \frac{5}{12})\)

Решение:

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

\( \frac{1}{9} - \frac{5}{12} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 — это 36.

\( \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{4}{36} \)

\( \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36} \)

Теперь вычтем дроби:

\( \frac{4}{36} - \frac{15}{36} = \frac{4 - 15}{36} = \frac{-11}{36} \)

Теперь выполним деление:

\( \frac{44}{45} : \frac{-11}{36} \)

Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\( \frac{44}{45} \cdot \frac{36}{-11} \)

Сократим дроби:

44 и -11: 44 / -11 = -4

45 и 36: оба делятся на 9. 45 / 9 = 5, 36 / 9 = 4.

Получаем:

\( \frac{-4}{5} \cdot \frac{4}{1} = \frac{-16}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( -16 \div 5 = -3.2 \)

Ответ: -3.2