Найдите значение выражения $$\frac{5(2k^5)^4}{k^{17}k^5}$$ при $$k = 2\sqrt{5}$$.

Привет! Давай разберемся с этим выражением по шагам.

1. Упростим выражение:

Сначала раскроем скобки в числителе:

• \[ (2k^5)^4 = 2^4 \times (k^5)^4 = 16 \times k^{5 \times 4} = 16k^{20} \]

Теперь подставим это обратно в дробь:

• \[ \frac{5 \times 16k^{20}}{k^{17}k^5} \]

Сложим степени в знаменателе:

• \[ k^{17}k^5 = k^{17+5} = k^{22} \]

Итого числитель и знаменатель:

• \[ \frac{80k^{20}}{k^{22}} \]

Теперь сократим степени:

• \[ \frac{80}{k^{22-20}} = \frac{80}{k^2} \]

2. Подставим значение k:

Нам дано, что $$k = 2\sqrt{5}$$. Найдем $$k^2$$:

• \[ k^2 = (2\sqrt{5})^2 = 2^2 \times (\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20 \]

3. Найдем окончательное значение:

Теперь подставим $$k^2 = 20$$ в упрощенное выражение:

• \[ \frac{80}{k^2} = \frac{80}{20} = 4 \]

Ответ: 4