Найдите значение выражения \(\frac{5}{6} \cdot \left( \frac{2}{3} - \frac{2}{5} \right)\).

Решение:

1. Найдем разность дробей в скобках:
   • \[ \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{4}{15} \]
2. Умножим результат на дробь перед скобками:
   • \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{15} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 15} \]
   • Сократим дроби: 5 и 15 (на 5), 4 и 6 (на 2).
   • \[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}^3} \cdot \frac{\cancel{4}^2}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} \]

Ответ: ​$\frac{2}{9}$