Найдите значение выражения \(\frac{5^7}{(5^2)^3}\).

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Сначала упростим знаменатель, используя свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 \).
2. Теперь подставим упрощённый знаменатель обратно в выражение: \( \frac{5^7}{5^6} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m / a^n = a^{m-n} \).
4. Выполним вычитание показателей: \( 5^{7-6} = 5^1 \).
5. Получаем окончательный результат: \( 5^1 = 5 \).

Ответ: 5