Найдите значение выражения $\frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4}$ при $ a = 3,5 $ и $ b = 3 $.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4}$ при $ a = 3,5 $ и $ b = 3 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение, используя свойства деления дробей (деление на дробь равно умножению на обратную дробь):

$\frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4} = \frac{5b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a+4}{5b}$

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: $ a^2 - 16 = (a-4)(a+4) $.

Теперь подставим это в выражение:

$\frac{5b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a+4}{5b}$

Сократим общие множители $ 5b $ и $ (a+4) $:

$\frac{b}{a-4}$

Теперь подставим данные значения $ a = 3,5 $ и $ b = 3 $:

$\frac{3}{3,5 - 4} = \frac{3}{-0,5}$

Вычислим результат:

$\frac{3}{-0,5} = -6$

Ответ: -6

Найдите значение выражения \(\frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4}\) при \( a = 3,5 \) и \( b = 3 \).