Найдите значение выражения $$\frac{5b^2}{a^2-16} : \frac{5b}{a+4}$$ при $$a=3.5$$ и $$b=3$$.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения, сначала упростим его, выполнив деление дробей, а затем подставим заданные значения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение. Деление дробей равносильно умножению первой дроби на обратную второй:
   \( \frac{5b^2}{a^2-16} : \frac{5b}{a+4} = \frac{5b^2}{a^2-16} \times \frac{a+4}{5b} \)
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: \(a^2-16 = (a-4)(a+4)\).
   Теперь выражение выглядит так:
   \( \frac{5b^2}{(a-4)(a+4)} \times \frac{a+4}{5b} \)
3. Шаг 3: Сократим общие множители: \(5b\) и \((a+4)\).
   \( \frac{\cancel{5b^2}}{\ (a-4)\cancel{(a+4)}} \times \frac{\cancel{a+4}}{\cancel{5b}} = \frac{b}{a-4} \)
4. Шаг 4: Подставим заданные значения $$a=3.5$$ и $$b=3$$ в упрощенное выражение:
   \( \frac{3}{3.5-4} \)
5. Шаг 5: Вычислим значение:
   \( \frac{3}{-0.5} = -6 \)

Ответ: -6