Найдите значение выражения \(\frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4}\) при \( a = 3,5 \) и \( b = 3 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства деления дробей (деление на дробь равно умножению на обратную дробь):

\(\frac{5b^2}{a^2 - 16} : \frac{5b}{a+4} = \frac{5b^2}{a^2 - 16} \cdot \frac{a+4}{5b}\)

Разложим знаменатель первой дроби как разность квадратов: \( a^2 - 16 = (a-4)(a+4) \).

Теперь подставим это в выражение:

\(\frac{5b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a+4}{5b}\)

Сократим общие множители \( 5b \) и \( (a+4) \):

\(\frac{b}{a-4}\)

Теперь подставим данные значения \( a = 3,5 \) и \( b = 3 \):

\(\frac{3}{3,5 - 4} = \frac{3}{-0,5}\)

Вычислим результат:

\(\frac{3}{-0,5} = -6\)

Ответ: -6