Найдите значение выражения $$ \frac{5b^2}{a^2-16} : \frac{5b}{a+4} $$ при a = 3,55 и b = 3,3.

Решение:

1. Упрощаем выражение: Сначала упростим дробь. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:
   $$ \frac{5b^2}{a^2-16} : \frac{5b}{a+4} = \frac{5b^2}{a^2-16} \times \frac{a+4}{5b} $$
2. Сокращаем: Теперь можно сократить общие множители. Заметим, что \(a^2-16\) — это разность квадратов, то есть \((a-4)(a+4)\).
   $$ \frac{5b^2}{(a-4)(a+4)} \times \frac{a+4}{5b} = \frac{5b \times b}{(a-4)(a+4)} \times \frac{a+4}{5b} $$
   Сокращаем \(5b\) и \((a+4)\):
   $$ \frac{b}{a-4} $$
3. Подставляем значения: Теперь подставим данные значения \(a = 3.55\) и \(b = 3.3\) в упрощенное выражение:
   $$ \frac{3.3}{3.55-4} = \frac{3.3}{-0.45} $$
4. Вычисляем:
   $$ \frac{3.3}{-0.45} = - \frac{330}{45} = - \frac{66}{9} = - \frac{22}{3} $$

Ответ: \(-\frac{22}{3}\)