Найдите значение выражения $$\frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{66^{10}}$$

Решение:

Для решения данного выражения используем свойства степеней. Заметим, что \( 66 = 6 \cdot 11 \).

1. Представим знаменатель в виде произведения: \( 66^{10} = (6 \cdot 11)^{10} = 6^{10} \cdot 11^{10} \).
2. Подставим это в исходное выражение: \[ \frac{6^{12} \cdot 11^{10}}{6^{10} \cdot 11^{10}} \]
3. Сократим одинаковые множители \( 11^{10} \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{6^{12}}{6^{10}} \]
4. Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m / a^n = a^{m-n} \): \[ 6^{12-10} = 6^2 \]
5. Вычислим результат: \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 36