Найдите значение выражения $$\frac{6}{3+\sqrt{7}}+3\sqrt{7}$$.

Чтобы найти значение выражения, сначала рационализируем знаменатель дроби:

1. $$\frac{6}{3+\sqrt{7}} = \frac{6(3-\sqrt{7})}{(3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7})} = \frac{18-6\sqrt{7}}{9-7} = \frac{18-6\sqrt{7}}{2} = 9-3\sqrt{7}$$
2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: $$9-3\sqrt{7} + 3\sqrt{7}$$
3. Сложим члены: $$9-3\sqrt{7} + 3\sqrt{7} = 9$$

Ответ: 9