Найдите значение выражения \(\frac{6^{-5} \cdot 6^{13}}{6^{7}}\).

Привет! Давай решим этот пример с использованием свойств степеней.

Формула, которую мы будем использовать:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

Шаг 1: Упростим числитель.

У нас есть \(6^{-5} \cdot 6^{13}\). Применяем первое правило:

\[ 6^{-5} \cdot 6^{13} = 6^{-5 + 13} = 6^{8} \]

Шаг 2: Теперь разделим результат на знаменатель.

У нас получилось \(6^{8}\), и нам нужно разделить это на \(6^{7}\).

\[ \frac{6^{8}}{6^{7}} = 6^{8-7} = 6^{1} \]

Шаг 3: Вычислим окончательное значение.

\[ 6^{1} = 6 \]

Ответ: 6