Найдите значение выражения $$\frac{7}{18} - \frac{4}{45}$$. Представьте полученный результат в виде дроби со знаменателем 40. В ответ запишите числитель этой дроби.

Решение:

Для вычитания дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 18 и 45.

Разложим числа на простые множители:

• 18 = 2 × 3²
• 45 = 3² × 5

НОК(18, 45) = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90.

Приведем дроби к знаменателю 90:

• $$\frac{7}{18} = \frac{7 \times (90/18)}{18 \times (90/18)} = \frac{7 \times 5}{18 \times 5} = \frac{35}{90}$$
• $$\frac{4}{45} = \frac{4 \times (90/45)}{45 \times (90/45)} = \frac{4 \times 2}{45 \times 2} = \frac{8}{90}$$

Теперь вычтем дроби:

• $$\frac{35}{90} - \frac{8}{90} = \frac{35 - 8}{90} = \frac{27}{90}$$

Упростим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(27, 90) = 9.

• $$\frac{27 \div 9}{90 \div 9} = \frac{3}{10}$$

Теперь нужно представить результат $$\frac{3}{10}$$ в виде дроби со знаменателем 40. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4 (так как $$40 / 10 = 4$$).

• $$\frac{3 \times 4}{10 \times 4} = \frac{12}{40}$$

В ответ нужно записать числитель этой дроби.

Ответ: 12