Найдите значение выражения $$\frac{7}{3} : (\frac{5}{9} - \frac{2}{5})$$.

Решение:

1. Вычисляем значение в скобках:
• Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.
• \[ \frac{5}{9} - \frac{2}{5} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} - \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{25}{45} - \frac{18}{45} = \frac{25 - 18}{45} = \frac{7}{45} \]
2. Выполняем деление:
• Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.
• \[ \frac{7}{3} : \frac{7}{45} = \frac{7}{3} \times \frac{45}{7} \]
• Сокращаем число 7 в числителе и знаменателе.
• \[ \frac{7}{3} \times \frac{45}{7} = \frac{1}{3} \times \frac{45}{1} \]
• Сокращаем число 3 в знаменателе и 45 в числителе (45 : 3 = 15).
• \[ \frac{1}{3} \times \frac{45}{1} = 1 \times 15 = 15 \]

Ответ: 15