Найдите значение выражения \(\frac{7}{3} : \left(\frac{5}{9} - \frac{2}{5}\right)\).

Решение:

1. Вычислим значение в скобках: \(\frac{5}{9} - \frac{2}{5} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} - \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{25}{45} - \frac{18}{45} = \frac{25 - 18}{45} = \frac{7}{45}\)
2. Теперь выполним деление: \(\frac{7}{3} : \frac{7}{45} = \frac{7}{3} \times \frac{45}{7}\)
3. Сократим дроби: \(\frac{\cancel{7}}{3} \times \frac{45}{\cancel{7}} = \frac{45}{3}\)
4. Вычислим окончательный результат: \(\frac{45}{3} = 15\)

Ответ: 15