Найдите значение выражения $$ \frac{7(3a^4)^2}{a^6 a^4} \text{ при } a = \sqrt{15} $$

Решение:

1. Упростим выражение:
   • \[ \frac{7(3a^4)^2}{a^6 a^4} = \frac{7 \cdot 3^2 \cdot (a^4)^2}{a^{6+4}} = \frac{7 \cdot 9 \cdot a^{4 \cdot 2}}{a^{10}} = \frac{63 a^8}{a^{10}} \]
   • \[ \frac{63 a^8}{a^{10}} = 63 a^{8-10} = 63 a^{-2} = \frac{63}{a^2} \]
2. Подставим значение $$a = \sqrt{15}$$:
   • \[ a^2 = (\sqrt{15})^2 = 15 \]
   • \[ \frac{63}{a^2} = \frac{63}{15} \]
3. Сократим дробь:
   • \[ \frac{63}{15} = \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 5} = \frac{21}{5} \]
   • \[ \frac{21}{5} = 4.2 \]

Ответ: 4.2