Найдите значение выражения $$ \frac{7^4 \cdot 9^6}{63^4} $$.

Краткая запись:

• Выражение: $$ \frac{7^4 \cdot 9^6}{63^4} $$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим число 63 на простые множители.
   $$ 63 = 7 \cdot 9 $$
2. Шаг 2: Подставим разложение в знаменатель и применим свойство степени $$(ab)^n = a^n b^n$$.
   $$ 63^4 = (7 \cdot 9)^4 = 7^4 \cdot 9^4 $$
3. Шаг 3: Подставим полученное в знаменатель в исходное выражение.
   $$ \frac{7^4 \cdot 9^6}{7^4 \cdot 9^4} $$
4. Шаг 4: Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе и применим свойство степени $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$.
   $$ \frac{7^4}{7^4} \cdot \frac{9^6}{9^4} = 7^{4-4} \cdot 9^{6-4} = 7^0 \cdot 9^2 $$
5. Шаг 5: Вычислим результат. Любое число в нулевой степени равно 1.
   $$ 1 \cdot 9^2 = 1 \cdot 81 = 81 $$

Ответ: 81