Найдите значение выражения \(\frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a+3}\) при \(a = 5\) и \(b = 6\).

Решение:

Сначала упростим выражение:

1. Представим деление как умножение на обратную дробь: \[ \frac{7b^2}{a^2 - 9} : \frac{7b}{a+3} = \frac{7b^2}{a^2 - 9} \cdot \frac{a+3}{7b} \]
2. Разложим знаменатель \(a^2 - 9\) как разность квадратов: \( a^2 - 9 = (a-3)(a+3) \).
3. Сократим дробь: \[ \frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a+3}{7b} = \frac{7b^2 · (a+3)}{(a-3)(a+3) · 7b} \]
4. Сокращаем \(7b\) и \((a+3)\): \[ \frac{b}{a-3} \]

Теперь подставим значения \(a = 5\) и \(b = 6\):

• \[ \frac{6}{5-3} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3