Найдите значение выражения \( \frac{8^6}{4^7} \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, приведём числа в одинаковое основание степени. Удобнее всего привести к основанию 2, так как \( 8 = 2^3 \) и \( 4 = 2^2 \).

\( 8^6 = (2^3)^6 = 2^{3 \cdot 6} = 2^{18} \)

\( 4^7 = (2^2)^7 = 2^{2 \cdot 7} = 2^{14} \)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{8^6}{4^7} = \frac{2^{18}}{2^{14}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ \frac{2^{18}}{2^{14}} = 2^{18 - 14} = 2^4 \]

Вычислим конечный результат:

\[ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \]

Ответ: 16.