Найдите значение выражения: $$ \frac{8^8 - 8^7 - 8^6}{4^8 - 4^7 - 4^6} $$

Привет! Давай решим это заданием вместе.

Шаг 1: Преобразуем числитель

Вынесем за скобки общий множитель $$8^6$$.

$$ 8^8 - 8^7 - 8^6 = 8^6(8^2 - 8^1 - 1) $$

Теперь посчитаем выражение в скобках:

$$ 8^2 - 8 - 1 = 64 - 8 - 1 = 55 $$

Значит, числитель равен:

$$ 8^6 \times 55 $$

Шаг 2: Преобразуем знаменатель

Вынесем за скобки общий множитель $$4^6$$.

$$ 4^8 - 4^7 - 4^6 = 4^6(4^2 - 4^1 - 1) $$

Посчитаем выражение в скобках:

$$ 4^2 - 4 - 1 = 16 - 4 - 1 = 11 $$

Значит, знаменатель равен:

$$ 4^6 \times 11 $$

Шаг 3: Подставим обратно в дробь

$$ \frac{8^6 \times 55}{4^6 \times 11} $$

Шаг 4: Упростим

Заметим, что $$55 = 5 \times 11$$. Также, $$8^6 = (2^3)^6 = 2^{18}$$ и $$4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}$$.

Тогда дробь выглядит так:

$$ \frac{2^{18} \times 5 \times 11}{2^{12} \times 11} $$

Сократим 11:

$$ \frac{2^{18} \times 5}{2^{12}} $$

Применим свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$:

$$ 2^{18-12} \times 5 = 2^6 \times 5 $$

Вычислим $$2^6$$:

$$ 2^6 = 64 $$

Теперь умножим на 5:

$$ 64 \times 5 = 320 $$

Ответ: 320