Найдите значение выражения: $$\frac{8}{9} + \left(4 - 2\frac{7}{16}\right) : \frac{5}{8} - 3\frac{1}{6}$$

Краткая запись:

• Выражение: $$\frac{8}{9} + \left(4 - 2\frac{7}{16}\right) : \frac{5}{8} - 3\frac{1}{6}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем значение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   $$2\frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{32 + 7}{16} = \frac{39}{16}$$.
   $$4 - 2\frac{7}{16} = 4 - \frac{39}{16} = \frac{4 \cdot 16}{16} - \frac{39}{16} = \frac{64 - 39}{16} = \frac{25}{16}$$.
2. Шаг 2: Выполняем деление.
   $$\frac{25}{16} : \frac{5}{8} = \frac{25}{16} \cdot \frac{8}{5} = \frac{25 \cdot 8}{16 \cdot 5}$$. Сокращаем: $$\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$$.
3. Шаг 3: Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь.
   $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$.
4. Шаг 4: Подставляем полученные значения обратно в выражение и выполняем сложение и вычитание.
   $$\frac{8}{9} + \frac{5}{2} - \frac{19}{6}$$. Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 18.
   $$\frac{8 · 2}{9 · 2} + \frac{5 · 9}{2 · 9} - \frac{19 · 3}{6 · 3} = \frac{16}{18} + \frac{45}{18} - \frac{57}{18}$$.
5. Шаг 5: Выполняем сложение и вычитание числителей.
   $$\frac{16 + 45 - 57}{18} = \frac{61 - 57}{18} = \frac{4}{18}$$.
6. Шаг 6: Сокращаем полученную дробь.
   $$\frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$.

Ответ: $$\frac{2}{9}$$