Найдите значение выражения $$\frac{8(a^2b^3)^2}{a^5b^6}$$ при $$a=2$$ и $$b=6,05$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение. Используем свойство степени \( (xy)^n = x^n y^n \) и \( (x^m)^n = x^{m \cdot n} \).
   \( \frac{8(a^2b^3)^2}{a^5b^6} = \frac{8 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2}{a^5b^6} = \frac{8 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^{3 \cdot 2}}{a^5b^6} = \frac{8a^4b^6}{a^5b^6} \)
2. Шаг 2: Продолжаем упрощение, используя свойство \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).
   \( \frac{8a^4b^6}{a^5b^6} = 8 \cdot a^{4-5} \cdot b^{6-6} = 8 \cdot a^{-1} \cdot b^0 \)
3. Шаг 3: Вспомним, что \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \) и \( x^0 = 1 \).
   \( 8 \cdot a^{-1} \cdot b^0 = 8 \cdot \frac{1}{a^1} \cdot 1 = \frac{8}{a} \)
4. Шаг 4: Подставляем заданные значения $$a=2$$ и $$b=6,05$$.
   \( \frac{8}{a} = \frac{8}{2} = 4 \)

Ответ: 4