Найдите значение выражения \(\frac{81+36b+4b^2}{a+4}:\frac{(2b+9)^2}{16-a^2}\) при \(a=-14,3\), \(b=3\sqrt{3}\).

Разложим выражения на множители:

\(81+36b+4b^2=(2b+9)^2\), а \(16-a^2=(4-a)(4+a)\).

Тогда

\[\frac{(2b+9)^2}{a+4}:\frac{(2b+9)^2}{16-a^2}=\frac{(2b+9)^2}{a+4}\cdot\frac{16-a^2}{(2b+9)^2}.\]

Сокращаем и учитываем, что \(a+4=4+a\):

\[\frac{16-a^2}{a+4}=\frac{(4-a)(4+a)}{a+4}=4-a.\]

Подставим значение \(a\):

\[4-(-14,3)=18,3.\]

Ответ: 18,3.