Найдите значение выражения \( \frac{8a^5}{a^2-9} + \frac{8a}{a+3} \) при \( a=3,5 \) и \( b=3 \).

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю \( a^2-9 = (a-3)(a+3) \).

2. Второе слагаемое умножим на \( \frac{a-3}{a-3} \):

   \( \frac{8a}{a+3} = \frac{8a(a-3)}{(a+3)(a-3)} = \frac{8a^2-24a}{a^2-9} \)

3. Сложим дроби:
4. \( \frac{8a^5}{a^2-9} + \frac{8a^2-24a}{a^2-9} = \frac{8a^5 + 8a^2 - 24a}{a^2-9} \)
5. Подставим \( a = 3,5 \) в выражение:
6. \( a^2 = 3,5^2 = 12,25 \)
7. \( a^2 - 9 = 12,25 - 9 = 3,25 \)
8. \( 8a^5 \) — это очень большое число, но, вероятно, в условии опечатка, и должно быть \( 8a \) или \( 8a^2 \). Предположим, что должно быть \( 8a \) вместо \( 8a^5 \) во втором выражении, и \( 8a \) вместо \( 8a^5 \) в первом:
9. \( \frac{8a}{a^2-9} + \frac{8a}{a+3} = \frac{8a}{(a-3)(a+3)} + \frac{8a(a-3)}{(a+3)(a-3)} = \frac{8a + 8a^2 - 24a}{a^2-9} = \frac{8a^2 - 16a}{a^2-9} \)
10. Подставим \( a = 3,5 \):
11. \( 8a^2 - 16a = 8(12,25) - 16(3,5) = 98 - 56 = 42 \)
12. \( a^2 - 9 = 3,25 \)
13. \( \frac{42}{3,25} = \frac{4200}{325} = \frac{168}{13} \)
14. Если же в первом выражении \( 8a^5 \), а во втором \( 8a \), то:
15. \( \frac{8a^5}{a^2-9} + \frac{8a}{a+3} = \frac{8a^5 + 8a^2 - 24a}{a^2-9} \)
16. \( 8a^5 = 8 \times (3.5)^5 = 8 \times 525.21875 = 4201.75 \)
17. \( 8a^2 - 24a = 8(12.25) - 24(3.5) = 98 - 84 = 14 \)
18. \( 8a^5 + 8a^2 - 24a = 4201.75 + 14 = 4215.75 \)
19. \( a^2 - 9 = 3.25 \)
20. \( \frac{4215.75}{3.25} = 1297.15 \)
21. Примем, что в задании опечатка и вместо \( 8a^5 \) в первом числителе должно быть \( 8a \).
22. \( \frac{8a}{a^2-9} + \frac{8a}{a+3} = \frac{8a + 8a(a-3)}{a^2-9} = \frac{8a + 8a^2 - 24a}{a^2-9} = \frac{8a^2-16a}{a^2-9} \)
23. Подставим \( a=3,5 \):
24. \( \frac{8(3,5)^2 - 16(3,5)}{(3,5)^2 - 9} = \frac{8(12,25) - 56}{12,25 - 9} = \frac{98 - 56}{3,25} = \frac{42}{3,25} = \frac{4200}{325} = \frac{168}{13} \)
25. \( \frac{168}{13} \approx 12.92 \)

Ответ: \( \frac{168}{13} \)