Найдите значение выражения \(\frac{8b^2}{a^2 - 25} : \frac{8b}{a - 5}\) при \( a = -1,5 \) и \( b = 7 \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{8b^2}{a^2 - 25} : \frac{8b}{a - 5} = \frac{8b^2}{a^2 - 25} \cdot \frac{a - 5}{8b} \)

Разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\( a^2 - 25 = (a - 5)(a + 5) \)

Теперь подставим это в выражение:

\( \frac{8b^2}{(a - 5)(a + 5)} \cdot \frac{a - 5}{8b} \)

Сократим общие множители \( 8b \) и \( a - 5 \):

\( \frac{b}{a + 5} \)

Теперь подставим заданные значения \( a = -1,5 \) и \( b = 7 \):

\( \frac{7}{-1,5 + 5} = \frac{7}{3,5} \)

Чтобы разделить 7 на 3,5, можно умножить числитель и знаменатель на 10:

\( \frac{7 × 10}{3,5 × 10} = \frac{70}{35} = 2 \)

Ответ: 2.