Найдите значение выражения $$\frac{9^{-6}\cdot9^{15}}{9^7}$$.

Решение:

Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.

1. Сначала упростим числитель дроби, сложив показатели степеней: \( 9^{-6} \cdot 9^{15} = 9^{-6 + 15} = 9^9 \).
2. Теперь разделим полученное выражение на знаменатель, вычитая показатели степеней: \[ \frac{9^9}{9^7} = 9^{9-7} = 9^2 \]
3. Вычислим значение полученной степени: \( 9^2 = 81 \).

Ответ: 81