Найдите значение выражения $$\frac{96b^2}{a^2-16} : \frac{96b}{a-4}$$ при $$a=-1,5$$ и $$b=10$$.

Дано:

• Выражение: $$\frac{96b^2}{a^2-16} : \frac{96b}{a-4}$$
• $$a = -1,5$$
• $$b = 10$$

Решение:

1. Упростим выражение:

   Сначала вспомним правило деления дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

   $$\frac{96b^2}{a^2-16} : \frac{96b}{a-4} = \frac{96b^2}{a^2-16} \times \frac{a-4}{96b}$$

   Теперь разложим знаменатель первой дроби на множители по формуле разности квадратов ($$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$):

   $$a^2 - 16 = (a-4)(a+4)$$

   Подставим это в наше выражение:

   $$\frac{96b^2}{(a-4)(a+4)} \times \frac{a-4}{96b}$$

   Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Можно сократить $$96b$$ (один $$b$$ из $$b^2$$ и $$96$$ из $$96b^2$$) и $$(a-4)$$:

   $$\frac{b}{a+4}$$

2. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

   Теперь, когда выражение упрощено, подставим данные значения $$a = -1,5$$ и $$b = 10$$:

   $$\frac{10}{-1,5 + 4}$$

3. Вычислим результат:

   Сначала найдем значение в знаменателе:

   $$-1,5 + 4 = 2,5$$

   Теперь выполним деление:

   $$\frac{10}{2,5}$$

   Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой:

   $$\frac{10 \times 10}{2,5 \times 10} = \frac{100}{25}$$

   $$\frac{100}{25} = 4$$

Ответ: 4