Найдите значение выражения $\frac{9a^3}{b+9}:\frac{27a}{b^2-81}$ при $a=-\sqrt{2},\ b=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите значение выражения $\frac{9a^3}{b+9}:\frac{27a}{b^2-81}$ при $a=-\sqrt{2},\ b=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим значения $a=-\sqrt{2}$ и $b=3$:

\[\frac{9a^3}{b+9}:\frac{27a}{b^2-81}=\frac{9a^3}{12}:\frac{27a}{9-81}=\frac{3a^3}{4}:\frac{27a}{-72}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{3a^3}{4}\cdot\frac{-72}{27a}=-2a^2.\]

Так как $a=-\sqrt{2}$, то $a^2=2$. Следовательно:

\[-2a^2=-2\cdot2=-4.\]

Ответ: −4.

Найдите значение выражения \(\frac{9a^3}{b+9}:\frac{27a}{b^2-81}\) при \(a=-\sqrt{2},\ b=3\).