Найдите значение выражения $$\frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}}$$ при $$a=2$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ \frac{a^{10} \cdot a^{12}}{a^{19}} = \frac{a^{10+12}}{a^{19}} = \frac{a^{22}}{a^{19}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ \frac{a^{22}}{a^{19}} = a^{22-19} = a^3 \]

Теперь подставим значение $$a=2$$ в упрощённое выражение:

\[ a^3 = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8