Найдите значение выражения: \(\frac{a^{13} \cdot a^4}{a^{14}}\), при \( a = 3 \).

Решение:

Для решения выражения \(\frac{a^{13} \cdot a^4}{a^{14}}\), воспользуемся свойствами степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

1. Сначала упростим числитель: \(a^{13} \cdot a^4 = a^{13+4} = a^{17}\).
2. Теперь подставим полученное значение в дробь: \(\frac{a^{17}}{a^{14}}\).
3. Применим свойство деления степеней: \(a^{17-14} = a^3\).
4. Теперь подставим значение \(a=3\) в упрощённое выражение: \(3^3\).
5. Вычислим результат: \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 3 = 27\).

Ответ: 27.