Найдите значение выражения \( \frac{a^{18} \cdot a^{-6}}{a^{10}} \) при \( a=5 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{18} \cdot a^{-6} = a^{18 + (-6)} = a^{18 - 6} = a^{12} \).
2. Выражение станет: \( \frac{a^{12}}{a^{10}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{12}}{a^{10}} = a^{12 - 10} = a^2 \).
4. Теперь подставим значение \( a=5 \) в упрощённое выражение: \( a^2 = 5^2 \).
5. Вычислим результат: \( 5^2 = 25 \).

Ответ: 25