Найдите значение выражения $$ \frac{a^{21} \cdot b^4}{(a \cdot b)^{16}} $$ при $$a = 2$$ и $$b = \sqrt{2}$$.

Решение:

1. Упростим выражение:

   $$ \frac{a^{21} \cdot b^4}{(a \cdot b)^{16}} = \frac{a^{21} \cdot b^4}{a^{16} \cdot b^{16}} = a^{21-16} \cdot b^{4-16} = a^5 \cdot b^{-12} = \frac{a^5}{b^{12}} $$

2. Подставим значения $$a$$ и $$b$$:

   При $$a=2$$ и $$b=\sqrt{2}$$:

   $$ \frac{2^5}{(\sqrt{2})^{12}} = \frac{32}{(2^{1/2})^{12}} = \frac{32}{2^6} = \frac{32}{64} = \frac{1}{2} $$

Ответ: 0.5