Найдите значение выражения \( \frac{a^{4,5}}{a^{1,6} \cdot a^{4,9}} \) при \( a = \frac{2}{9} \).

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения \( \frac{a^{4,5}}{a^{1,6} \cdot a^{4,9}} \) при \( a = \frac{2}{9} \).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткая запись:

Выражение: \( \frac{a^{4,5}}{a^{1,6} \cdot a^{4,9}} \)
\( a = \frac{2}{9} \)
Найти: значение выражения.

Краткое пояснение: Для решения задачи будем использовать свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются ( \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) ), а при делении — вычитаются ( \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) ).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упрощаем знаменатель дроби, используя свойство умножения степеней: \( a^{1,6} \cdot a^{4,9} = a^{1,6 + 4,9} = a^{6,5} \).
Шаг 2: Теперь подставляем упрощенный знаменатель обратно в дробь: \( \frac{a^{4,5}}{a^{6,5}} \).
Шаг 3: Упрощаем полученную дробь, используя свойство деления степеней: \( a^{4,5 - 6,5} = a^{-2} \).
Шаг 4: По условию \( a = \frac{2}{9} \). Подставляем значение \( a \) в упрощенное выражение: \( \left(\frac{2}{9}\right)^{-2} \).
Шаг 5: Возводим дробь в отрицательную степень. Для этого переворачиваем дробь и возводим в положительную степень: \( \left(\frac{9}{2}\right)^{2} \).
Шаг 6: Возводим числитель и знаменатель в квадрат: \( \frac{9^2}{2^2} = \frac{81}{4} \).

Ответ: \( \frac{81}{4} \)