Найдите значение выражения \(\frac{(a^5)^5 \cdot a^6}{a^{27}}\), при \(a = 2\).

Решение:

1. Упростим выражение: \[ \frac{(a^5)^5 \cdot a^6}{a^{27}} = \frac{a^{5 \cdot 5} \cdot a^6}{a^{27}} = \frac{a^{25} \cdot a^6}{a^{27}} = \frac{a^{25+6}}{a^{27}} = \frac{a^{31}}{a^{27}} = a^{31-27} = a^4 \]
2. Подставим значение \( a = 2 \): \[ a^4 = 2^4 = 16 \]

Ответ: 16.