Найдите значение выражения \(\frac{(a^7)^3}{a^{18}}\), при \( a=2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Возведём степень \( a^7 \) в степень 3: \( (a^7)^3 = a^{7 \times 3} = a^{21} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( \frac{a^{21}}{a^{18}} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^{21}}{a^{18}} = a^{21 - 18} = a^3 \).

Теперь подставим значение \( a=2 \) в упрощённое выражение:

\( a^3 = 2^3 \)

Вычислим куб двойки:

\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)

Ответ: 8