Найдите значение выражения \( \frac{a^7 \sqrt[4]{a^3}}{a^8} \) при \( a = 0,0625 \).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{a^7 \sqrt[4]{a^3}}{a^8} = \frac{a^7 \cdot a^{\frac{3}{4}}}{a^8} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( a^7 \cdot a^{\frac{3}{4}} = a^{7 + \frac{3}{4}} = a^{\frac{28}{4} + \frac{3}{4}} = a^{\frac{31}{4}} \)

Теперь разделим степени:

\( \frac{a^{\frac{31}{4}}}{a^8} = a^{\frac{31}{4} - 8} = a^{\frac{31}{4} - \frac{32}{4}} = a^{-\frac{1}{4}} \)

Теперь подставим значение \( a = 0,0625 \). Заметим, что \( 0,0625 = \frac{625}{10000} = \frac{1}{16} \).

\( a^{-\frac{1}{4}} = (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{4}} \)

Отрицательный показатель степени означает, что нужно взять обратную дробь:

\( (\frac{1}{16})^{-\frac{1}{4}} = 16^{\frac{1}{4}} \)

Извлечём корень четвёртой степени из 16. Мы знаем, что \( 2^4 = 16 \), значит \( \sqrt[4]{16} = 2 \).

\( 16^{\frac{1}{4}} = 2 \)

Проверим ответ, который вписан в поле: 1,6. Это неверно.

Ответ: 2.