Найдите значение выражения \( \frac{(a^8)^2}{a^{13}} \) при \( a = 5 \).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней: \( \frac{(a^8)^2}{a^{13}} = \frac{a^{8 \times 2}}{a^{13}} = \frac{a^{16}}{a^{13}} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^{16 - 13} = a^3 \).
3. Подставим значение \( a = 5 \) в полученное выражение: \( 5^3 \).
4. Вычислим: \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \).

Ответ: 125