Найдите значение выражения $$\frac{(a^9)^3 \cdot a^7}{a^{29}}$$ при $$a = 2$$.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{(a^9)^3 \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{9 \cdot 3} \cdot a^7}{a^{29}} = \frac{a^{27} \cdot a^7}{a^{29}} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( \frac{a^{27+7}}{a^{29}} = \frac{a^{34}}{a^{29}} \)

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\( a^{34-29} = a^5 \)

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\( 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \)

Ответ: 32