Найдите значение выражения: \( \frac{a^9 \cdot a^{-12}}{a^{10}} \) при a = 4

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{a^9 \cdot a^{-12}}{a^{10}} = \frac{a^{9+(-12)}}{a^{10}} = \frac{a^{-3}}{a^{10}} = a^{-3-10} = a^{-13} \)

Теперь подставим значение \( a=4 \):

\( 4^{-13} = \frac{1}{4^{13}} \)

Ответ: \( \frac{1}{4^{13}} \)