Найдите значение выражения \( \frac{a^9 \cdot a^8}{a^{12}} \) при \( a = 2 \).

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала умножим степени в числителе: \( a^9 \cdot a^8 = a^{9+8} = a^{17} \).
2. Теперь разделим полученное выражение на знаменатель: \( \frac{a^{17}}{a^{12}} = a^{17-12} = a^5 \).
3. Подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение: \( 2^5 \).
4. Вычислим: \( 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 \).

Ответ: 32