Найдите значение выражения $$\frac{a}{a^2 - b^2} : \frac{a}{ab - b^2}$$ при $$a = 0,1; b = 0,4$$

Решение:

Данное выражение представляет собой деление двух алгебраических дробей. Для его упрощения, вторую дробь нужно перевернуть и умножить на первую.

1. Запишем исходное выражение: \[ \frac{a}{a^2 - b^2} : \frac{a}{ab - b^2} \]
2. Перевернём вторую дробь и заменим деление умножением: \[ \frac{a}{a^2 - b^2} \cdot \frac{ab - b^2}{a} \]
3. Разложим знаменатель первой дроби и числитель второй дроби на множители. Разность квадратов \( a^2 - b^2 \) раскладывается как \( (a - b)(a + b) \). Общий множитель \( b \) можно вынести из \( ab - b^2 \), получим \( b(a - b) \).
4. Подставим разложенные выражения: \[ \frac{a}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{b(a - b)}{a} \]
5. Сократим общие множители в числителе и знаменателе. Множитель \( a \) и \( (a - b) \) сокращаются.
6. Получим упрощённое выражение: \[ \frac{b}{a + b} \]
7. Теперь подставим заданные значения \( a = 0,1 \) и \( b = 0,4 \) в упрощённое выражение: \[ \frac{0,4}{0,1 + 0,4} \]
8. Вычислим значение: \[ \frac{0,4}{0,5} = \frac{4}{5} = 0,8 \]

Ответ: 0,8