Найдите значение выражения $$\frac{a}{ab + 2b^2} : \frac{4a^2}{a^2 + 4ab + 4b^2}$$ при $$a = 2; b = 1$$

Решение:

1. Запишем выражение: $$ \frac{a}{ab + 2b^2} : \frac{4a^2}{a^2 + 4ab + 4b^2} $$
2. Перевернём вторую дробь и заменим деление умножением: $$ \frac{a}{ab + 2b^2} \cdot \frac{a^2 + 4ab + 4b^2}{4a^2} $$
3. Выделим полные квадраты в числителе и знаменателе: $$ \frac{a}{b(a + 2b)} \cdot \frac{(a + 2b)^2}{4a^2} $$
4. Сократим общие множители: $$ \frac{a}{b} \cdot \frac{a + 2b}{4a^2} = \frac{1}{b} \cdot \frac{a + 2b}{4a} $$
5. Подставим значения $$a = 2$$ и $$b = 1$$: $$ \frac{1}{1} \cdot \frac{2 + 2(1)}{4(2)} = 1 \cdot \frac{2 + 2}{8} = \frac{4}{8} $$
6. Упростим дробь: $$ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} $$

Ответ: $$\frac{1}{2}$$