Найдите значение выражения $$\frac{a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}}}{a \cdot a^{\frac{1}{2}}}$$, если $$a=0,2$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения. Используем свойство степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ для числителя и знаменателя.
   В числителе: $$a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{\frac{1}{6}} = a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{6}} = a^{\frac{1}{2}}$$.
   В знаменателе: $$a \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^1 \cdot a^{\frac{1}{2}} = a^{1 + \frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}}$$.
2. Шаг 2: Деление степеней. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{a^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{3}{2}}}$$. Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
   $$a^{\frac{1}{2}} : a^{\frac{3}{2}} = a^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} = a^{-\frac{2}{2}} = a^{-1}$$.
3. Шаг 3: Замена отрицательной степени. Используем свойство $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.
   $$a^{-1} = \frac{1}{a}$$.
4. Шаг 4: Подстановка значения. Теперь подставляем $$a=0,2$$ в упрощенное выражение $$\frac{1}{a}$$.
   $$\frac{1}{0,2} = \frac{1}{\frac{2}{10}} = \frac{10}{2} = 5$$.

Ответ: 5