Найдите значение выражения $$\frac{b^{13} \cdot (c^8)^2}{(b \cdot c)^{15}}$$ при c=6 и b=\(\sqrt{5}\).

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:
   $$ \frac{b^{13} \cdot (c^8)^2}{(b \cdot c)^{15}} = \frac{b^{13} \cdot c^{16}}{b^{15} \cdot c^{15}} $$
2. Сократим степени:
   $$ \frac{b^{13}}{b^{15}} \cdot \frac{c^{16}}{c^{15}} = b^{13-15} \cdot c^{16-15} = b^{-2} \cdot c^{1} $$
3. Запишем отрицательную степень как дробь:
   $$ b^{-2} \cdot c = \frac{c}{b^2} $$
4. Подставим данные значения \( c=6 \) и \( b=\sqrt{5} \):
   $$ \frac{6}{(\sqrt{5})^2} $$
5. Вычислим:
   $$ \frac{6}{5} $$

Ответ: $$\frac{6}{5}$$