Найдите значение выражения \(\frac{b^{7.1}}{b^{3.8}\cdot b^{4.3}}\), при \( b = \frac{5}{13} \).

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, нужно сначала упростить его, используя свойства степеней, а затем подставить заданное значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем знаменатель дроби. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( b^{3.8} \cdot b^{4.3} = b^{3.8 + 4.3} = b^{8.1} \).
2. Шаг 2: Теперь выражение выглядит так: \( \frac{b^{7.1}}{b^{8.1}} \). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{b^{7.1}}{b^{8.1}} = b^{7.1 - 8.1} = b^{-1} \).
3. Шаг 3: Напомним, что \( b^{-1} = \frac{1}{b} \).
4. Шаг 4: Подставляем значение \( b = \frac{5}{13} \) в упрощенное выражение: \( \frac{1}{b} = \frac{1}{\frac{5}{13}} \).
5. Шаг 5: Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь: \( \frac{1}{\frac{5}{13}} = 1 \cdot \frac{13}{5} = \frac{13}{5} \).

Ответ: $$\frac{13}{5}$$