Найдите значение выражения $$\frac{d^5 d^{-6}}{d^{-7}}$$ при $$d = 32$$.

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. Числитель: Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели степеней складываются.
• $$d^5 \cdot d^{-6} = d^{5 + (-6)} = d^{5-6} = d^{-1}$$
2. Теперь все выражение: Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели степеней вычитаются.
• $$\frac{d^{-1}}{d^{-7}} = d^{-1 - (-7)} = d^{-1 + 7} = d^6$$

Итак, наше выражение упростилось до $$d^6$$. Теперь нужно подставить значение $$d=32$$.

Нам нужно вычислить $$32^6$$.

Можно заметить, что $$32 = 2^5$$. Тогда:

• $$32^6 = (2^5)^6$$
• При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
• $$(2^5)^6 = 2^{5 \cdot 6} = 2^{30}$$

Вычисление $$2^{30}$$ — это очень большое число, но поскольку это школьная задача, скорее всего, ответ нужно оставить в таком виде или выразить через степень двойки.

Ответ: $$2^{30}$$